ISSN 1995-1248
DOI 10.26163/GIEF

ISSN 1995 - 1248

DOI 10.26163/GIEF

Главная » Обслуживание в системе с нетерпеливыми заявками

Обслуживание в системе с нетерпеливыми заявками

SERVICE IN SYSTEM WITH IMPATIENT ORDERS
Ю.Г. Ермаченко
Yu.G. Yermachenko
dekanat205@yandex.ru
доцент кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный экономический университет», кандидат экономических наук, доцент
senior lecturer, the Department of Higher Mathematics, St. Petersburg State University of Economics, PhD in Economics, associate professor
г. Санкт-Петербург
St. Petersburg

Ключевые слова:

  • система массового обслуживания
  • многоканальная система обслуживания
  • очередь в системе с нетерпеливыми заявками
  • длина очереди заявок
  • переменный входящий поток заявок
    		•

    Keywords:

  • queuing system
  • multi-channel system
  • queue in the system with impatient orders
  • length of order queue
  • variable incoming orders flow
    		•

    Статья посвящена исследованию динамики функционирования многоканальной системы массового обслуживания. Рассматривается многоканальная система обслуживания с конечной очередью, в которой поступающая заявка остается с вероятностью, зависящей от длины очереди. Проводится математическое решение данной задачи для случая переменного входящего потока заявок. Показано существование стационарного режима работы, получены стационарные вероятности состояний, с помощью которых рассчитаны многие вероятностные, натуральные и временные характеристики рассматриваемой системы массового обслуживания.

    We research the performance dynamics of multi-channel service system. We consider a multi-channel system with a finite queue where an incoming order remains with the probability depending on the length of the queue. We apply mathematical methods to solve the problem in question in case of variable incoming orders flow. We demonstrate a stationary working mode and calculate many probability, natural and time characteristics of the service system in question on the basis of stationery state probability.

    Обзор статьи

    В работе проведен анализ многоканальной системы массового обслуживания (далее – СМО) с конечной очередью с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием. Заявки, поступающие в систему при занятости всех каналов, могут проявить нетерпение и отказаться от обслуживания, разрежая входящий поток. Заявки, приходящие на полностью занятую систему, теряются.
    Пусть интенсивность входящего потока – λ, интенсивность обслуживания – μ, в системе n каналов обслуживания и m мест ожидания в очереди. Обозначим состояния системы, в которой на обслуживании и в очереди находятся всего k заявок, . При – бункер для ожидающих обслуживания заявок пуст, при в очереди ожидает обслуживания e=k-n заявок, . В последнем случае новая заявка пополняет очередь с вероятностью , так что входящий в систему поток на обслуживание имеет интенсивность λ , .
    Естественно считать, что чем больше очередь, тем с меньшей вероятностью новая заявка ее пополняет, так что убывают с ростом k, но это непринципиально. Такая постановка обобщает задачу, рассмотренную в [4].

    Список использованной литературы

    1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2008. 480 с.
    2. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Издательство ЛКИ, 2013. 400 с.
    3. Ермаков С.М., Кривулин Н.К. Элементы теории массового обслуживания. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского государственного университета, 1998. 88 с.
    4. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Либроком, 2012. 304 с.
    5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ ДАНА, 2010. 551 с.

    application/pdf iconСтатья

    ГИЭФПТ, РИО © 2012

    РФ, Ленинградская область, г. Гатчина, ул. Рощинская, д. 5 к.2