Модель управления запасами товаров в розничной торговле через стационарную торговую сеть

Современная ситуация в сфере розничной торговли, с одной стороны, характеризуется насыщением рынков товарами в такой мере, что торговым предприятиям приходится буквально биться за покупателей, а с другой – снижением покупательной способности населения, что еще более обостряет конкуренцию в рассматриваемой сфере. В такой ситуации выживают торговые предприятия, способные максимально снизить издержки, связанные с продвижением товаров от производителей к потребителям. К ним, прежде всего, относятся крупные торговые сети. Одним из инструментов снижения издержек является уменьшение общего объема запасов товаров за счет их рационального эшелонирования [3; 12; 13; 14]. Формирование модели для обоснования решений по эшелонированию запасов товаров стационарной сети розничной торговли составляет цель настоящей работы.
Логистика розничной торговли через стационарную торговую сеть в обобщенном виде может быть представлена следующей схемой (см. рисунок).
В соответствии с этой схемой розничная торговая сеть осуществляет торговлю I видами товаров, содержит W однотипных торговых предприятий и один общий для них склад товаров.
Будем полагать, что:
- спрос на товары i-го (i=1, 2, …, I) вида для каждого торгового предприятия представляет собой простейший поток требований на товары, имеющий интенсивность λi;
- пополнение запаса товаров предприятий торговли осуществляется непрерывно через общий для них склад из источника товаров, обладающего неограниченным запасом.
Обозначим:
- y1i – максимальный уровень запасов товара i-го (i=1, 2, …, I) вида в торговых предприятиях;
- y2i – максимальный уровень запасов товара i-го (i=1, 2, …, I) вида на складе;
- t1i – время удовлетворения заявки на пополнение запаса торгового предприятия товарами i-го (i=1, 2, …, I) вида;
- t2i – время удовлетворения заявки на пополнение запаса склада товарами i-го (i=1, 2, …, I) вида.
Будем полагать, что величины t1i, t2i (i=1, 2, …, I) являются случайными и распределены по экспоненциальному закону со средними значениями τ1i, τ2i соответственно.
Пусть естественная убыль товаров характеризуется интенсивностью λ1i (i=1, 2, …, I) перехода их в непригодное состояние.
Недостачи товаров ликвидируются за счет их экстренной поставки. Среднее время экстренной поставки со склада равно T1i (i=1, 2, …, I), а из источника товаров на склад – T2i (i=1, 2, …, I).
С учетом принятых обозначений и допущений интенсивность расхода товаров i-го вида (i=1, 2, …, I) для каждого торгового предприятия определяется соотношением
. (1)
При этом поток требований на склад о пополнении запасов торговых предприятий имеет интенсивность
. (2)
Требования на товары товара i-го (i=1, 2, …, I) вида удовлетворяются немедленно, если они имеются в соответствующем торговом предприятии. В противном случае будет задержка в обслуживании покупателей. Время задержки может принять одно из
двух значений:
- T1i, если в момент поступления требования необходимые товары имеются на складе (экстренная поставка из склада);
- T1i+ T2i, если в момент поступления требования необходимые товары на складе отсутствуют (экстренная поставка из источника снабжения).
Так как процесс функционирования системы носит вероятностный характер, то в качестве показателя ее эффективности можно принять среднее время обслуживания покупателей Т3i.
Пусть q1i и q2i, соответственно, вероятности отсутствия товаров i-го (i=1, 2, …, I) вида в торговых предприятиях и на складе в установившемся режиме функционирования рассматриваемой системы. Тогда по правилу определения математического ожидания дискретной случайной величины [6; 7] находим
. (3)
Определим вероятности q1i и q2i (i=1, 2, …, I). Так как при отсутствии товаров i-го вида в торговых предприятиях требование передается на обслуживание в склад, а из
него – в источник снабжения, который обладает неограниченным запасом, то объем товаров в предприятиях торговли можно рассматривать как у1i – канальную, а объем товаров на складе – как у2i – канальную системы массового обслуживания с отказами.
Склад, с точки зрения теории массового обслуживания, характеризуется следующими параметрами:
у2i – количество обслуживающих приборов;
– интенсивность входящего потока требований;
τ2i – среднее время обслуживания.
Вероятность q2i отсутствия товаров i-го (i=1, 2, …, I) вида на складе представляет собой вероятность отказа этой системы массового обслуживания. Она при принятых предположениях вычисляется по формуле Эрланга [8; 9]:
. (4)
Каждое торговое предприятие характеризуется следующими параметрами:
у1i – количество обслуживающих приборов;
– интенсивность входящего потока требований.