Математическое моделирование динамической устойчивости объектов экономики мезоуровня под действием внешних факторов (на примере современной инфраструктуры в регионах Российской Федерации)

Введение. Исследование проблемы устойчивости в экономических системах обычно следует за моделированием конкурентного равновесия на микроуровне: в условиях совершенной конкуренции построена общая модель Вальраса; однако, ввиду высокого уровня абстракции этой модели, не удается доказать существование в ней самого факта конкурентного равновесия. При помощи конкретизации природы элементов модели Вальраса и их функциональных свойств устанавливается факт существования конкурентного равновесия при помощи модели Эрроу-Дебре [2. С. 231–232]. На следующем этапе предполагается, что экономические системы в самом общем случае изучаются в динамике: анализ динамической экономической системы предполагает разбиение системы на элементы и установление связей между ними. На этом этапе возникает постановка проблемы устойчивости динамической системы, которая в разных научных школах решается по-разному. В динамической постановке, при условии линейности динамической системы, вводятся в рассмотрение модели Кейнса и Самуэльсона-Хикса. Синергетика последней модели позволяет придать ее смыслу анализ динамической устойчивости уже на макроэкономическом уровне [4. С. 18–48].
В то же время получение сколько-нибудь приемлемых результатов конкретного содержания исследования устойчивости экономических систем всех известных уровней сопряжено с одним серьезным препятствием: оперирование передаточными функциями и их прообразами часто возможно лишь теоретически, а для получения численных (количественных) оценок так или иначе приходится обрабатывать значительные массивы статистических данных, а значит, прибегать к приемам теоретической статистики по работе с дискретными факторами.
В материалах данной статьи автор предлагает пример построения критерия устойчивости такого объекта мезоуровневой экономики, как инфраструктура в регионах Российской Федерации. Этот критерий предполагает использование математической теории сплайнов как в процессе региональной диагностики по обобщающему индикатору экономики региона, так и при построении системообразующих закономерностей динамики структурных составляющих современной инфраструктуры в регионах и расчетов дисперсий количественных характеристик региональных инфраструктурных составляющих (элементов). Обоснованность применения теории сплайнов к рассматриваемому вопросу заключается в том, что все расчеты могут быть осуществлены в неявном виде и легко автоматизированы: ведь сплайны, например, уже третьей степени дают весьма точные результаты, при том, что само их построение уже предполагает ввод и использование первоначальных фактических статистических данных.
Актуальность подобных разработок определена проблемой несогласованности факторов, условий и предпосылок развития современной региональной инфраструктуры и, соответственно, функционирующих в ней социально-экономических инфраструктурных связей, в то же время, предпосылки и условия развития регионов России влияют на принципы поведения экономических субъектов в сфере устойчивости инфраструктурного фактора в условиях геополитической нестабильности и поэтому являются предметом управления, но на данный момент они все еще мало изучены.
Основные сведении из теории интерполяционных дифференциальных кубических сплайнов. Теория данного вопроса предполагает рассмотрение задачи восполнения заданной сеточной функции:
y_i=f(x_i ),i=(0,n,) ̅x_i∈[a,b]
на базе интерполяционных глобальных кубических дифференциальных сплайнов дефекта q=1,т.е. S_3 (x)∈C_2 [a,b].При этом предположим, что восполняемая функция достаточно гладкая [3.С. 188–194], а в такой постановке вся совокупность методов интерполяции и сглаживания на основе сплайнов в современной вычислительной математике достаточно хорошо изучена.
Решить эту задачу можно с помощью двух алгоритмов восполнения исходной сеточной функции, различающихся выбором порядков производных, на основе которых записываются условия согласования. Первый способ, наиболее широко распространенный, соответствует выбору вторых производных
m_i=f_i^'' (i=(0,n) ̅ ),
а второй – выбору первых производных m ̅_i=f_i^'.